УДК 336.743:330.131.7

О.Є. ШОРА, здобувач кафедри „Фінанси”,

Національний  аграрний  університет

 

ВОЛАТИЛЬНІСТЬ (МІНЛИВІСТЬ) ЦІНОВИХ ПАРАМЕТРІВ ФІНАНСОВОГО РИНКУ

 

Ключевые вопросы, которые рассматриваются:

-         в статье рассмотрена волатильность (изменчивость) рыночных рисков;

-         систематизирована изменчивость, а также предложены способы моделирования и приведены практические примеры волатильности (изменчивости) в нестабильных экономических условиях.

 

Key issues that are examined:

-         variability of market risks is considered in article;

-         variability is systematised, ways of modeling are offered and practical examples of variability in astable economic conditions are resulted.

 

Постановка проблеми. Однією з передумов успішного функціонування будь-якої фінансово-кредитної установи є її спроможність керувати у певних макроекономічних умовах власними ризиками. У країнах з перехідною економікою, яким здебільшого притаманна нестабільність макроекономічної ситуації та висока волатильність (мінливість) цінових параметрів фінансового ринку, менеджмент ринкових ризиків набуває особливого актуального значення.

Питання сутності волатильності (мінливості) глибоко досліджувалися і викладені зарубіжними вченими, зокрема Ж. Базісом, К.Доудом та Комітетом з банківського нагляду та ін.

Метою написання цієї статті є дослідження сутності поняття „волатильність” (мінливість), визначення її змісту та особливостей.

Виклад основного матеріалу. Волатильність (мінливість) є основою міри ризику ринкового фінансового інструмента та випадковою складовою зміни ціни фінансового інструмента, що розглядається в такий спосіб:

,

де r - зміна ціни за інтервал; m - середня зміна ціни (тренд) - постійна величина; v - волатильність, випадкова величина (часовий ряд) з нульовим математичним очікуванням.

Таким чином, рух ціни за деякий інтервал розглядається як деякий плановий трендовий рух і випадкове відхилення від тренда обумовлене волатильністю. Волатильність у такий спосіб є випадковою величиною, чи (при розгляді зміни ціни за кілька інтервалів) тимчасовим рядом. Моделювання даної випадкової величини являє собою основу для оцінки більшості ринкових ризиків. Нижче в статті приводяться основні способи моделювання волатильності.

У рамках найпростішого відображення волатильність розглядається, як нормально розподілена випадкова величина ("білий шум") з дисперсією рівної дисперсії зміни ціни за інтервал. Як оцінку волатильність використовує стандартне відхилення даної величини, розраховане за деякою історичною виборкою:

 ,

де  e_t - зміна ціни за i-й інтервал; N - довжина історичної вибірки.

Природно, для розрахунку волатильності в такий спосіб варто розглянути досить велику кількість інтервалів зміни цін. Наприклад, для розрахунку одноденної волатильності бажано використовувати не менш чим тримісячну вибірку одноденних змін цін.

Перевагами такого роду моделі є те, що вона вкрай проста, як з погляду розрахунку волатильності, так і з погляду її подальшого застосування. Щоб розрахувати максимально можливе відхилення ціни від середнього очікуваного значення з заданою імовірністю, досить просто помножити волатильність на коефіцієнт, обумовлений властивостями нормального розподілу. Так, щоб розрахувати граничну зміну з певною імовірністю волатильності, необхідно помножити на відповідний коефіцієнт вимоги Комітету з банківського нагляду (імовірності 95% відповідає коефіцієнт 1,64; імовірності 99% відповідає коефіцієнт 2,33) [1, 2, 3].

Просту волатильність також вкрай просто моделювати, що дозволяє легко використовувати її в оцінці ризику. Недоліками такого розрахунку волатильності є:

- невідповідність нормального розподілу реальному розподілу випадкових рухів цін. Реальні випадкові рухи цін в цілому не так сильно схильні відхилятися щодо нуля, як це моделюється нормальним розподілом, але роблять іноді різкі стрибки (мають "важкі хвости"). Представлені нормальним розподілом випадкові зміни з однієї сторони схильні до порівняно великих коливань біля нуля, але, з іншої сторони не схильні до різких відхилень. Останнє найбільш неприємне, тому що саме різкі випадкові рухи цін становлять найбільший інтерес при оцінці втрат:

- розрахунок характеристик волатильності за значний історичний період приводить до "запізнення" оцінок, що відбулися з плином останніх днів чи тижнів, зміни волатильності не знайдуть повною мірою своє відображення в оцінці волатильності. З іншого боку, при регулярному (наприклад, щоденному) розрахунку волатильності з однією і тією ж довжиною вибірки вихід з вибірки різких стрибків, що мали місце в минулому, буде приводити до різкої зміни поточної волатильності;

- даний підхід не враховує можливу автокореляцію випадкових змін цін - наприклад, у випадку різкого одноденного стрибка цін у наступні дні випадкові зміни цін будуть також вище своєї "середньої норми", що здатні істотно вплинути на характер прийнятих ризиків.

Експонентна волатильність є аналогом простої волатильності - вона також представляє випадкові рухи цін, як "білий шум" - нормальний розподіл. Особливість даної волатильності в тім, що при розрахунку стандартного відхилення дані історичної вибірки включаються в розрахунок з ваговими коефіцієнтами, що збільшують вагу недавніх рухів цін у вибірці у порівнянні з давніми рухами. Для оцінки експонентної волатильності використовується наступна індуктивна формула:

 ,

де _t   - випадкова зміна ціни за i-й інтервал;  - коефіцієнт згладжування - ваговий коефіцієнт, що визначає ступінь впливу на волатильність останньої зміни цін у порівнянні з ранніми оцінками.

Експонентна волатильність при використанні на практиці інтерпретується аналогічно простій, але вона в більшій мірі відбиває недавні зміни цін і не піддана різким змінам по факту виходу з вибірки досить старих різких змін цін.

Для того, щоб не відмовлятися від зручного при моделюванні і розрахунку нормального розподілу і врахувати ефект важких хвостів, можна моделювати волатильність у виді комбінації декількох нормально розподілених випадкових величин з різними дисперсіями, кожна з яких "спрацьовує" з деякою визначеною імовірністю. При моделюванні окремого руху ринку для розрахунку випадкової складової відповідно до обраних ймовірностей вибирається один з цих розподілів.

Умовний приклад, можлива наступна комбінація для курсу USD/ГРН: з імовірністю 90% нормально розподілена зміна цін з дисперсією 5 коп. (випадкові коливання цін у спокійному стані); з імовірністю 9% нормально розподілена зміна цін з дисперсією 15 коп. (більш різкі зміни цін); з імовірністю 1% нормально розподілена зміна цін з дисперсією 50 коп. (стресові викиди).

Прості представлення про волатильність виходять з того, що випадкові зміни цін на кожному тимчасовому інтервалі не залежать одне від одного. Реальне поводження випадкових змін звичайно не відповідає даному припущенню. Для волатильності характерна так звана "кластеризація", тобто періоди, коли абсолютні значення волатильності приймають великі чи менші значення.

Наприклад, при розгляді курсів за доларом США, євро, англійських фунтах стерлінгів, швейцарських франках, канадських доларах за кілька останніх років, можна виділити періоди, коли коливання курсу були незначні, і періоди, коли зреагувавши на визначені події курс протягом декількох днів чи тижнів робив значні коливання (тобто викиди були не разовими і випадковими, а являли собою загасаючу серію, спровоковану одним чи декількома значними рухами (див. рис. 1). Якщо для такого ринку зробити оцінку можливих втрат за тиждень одноденних спекулятивних операцій, не з огляду на серійність випадкових рухів цін, то оцінка ризику може виявитися заниженою.

Рис. 1. Динаміка офіційних курсів Національного банку України

Проблему обліку серій випадкових великих викидів прибутку фінансових інструментів при розрахунку волатильності можна вирішити за допомогою використання ARCH/GARCH-моделей. ARCH-модель моделює волатильність у виді суми константної базової волатильності і лінійної функції абсолютних значень декількох останніх змін цін. При цьому рівень волатильності (стандартне відхилення прибутковості фінансового інструмента) розраховується за наступною рекурсивною формулою (ARCH(q)):

 ,

де a - константа - базова волатильність; epsi - попередні зміни цін; q - порядок моделі - кількість останніх змін цін, що впливають на поточну волатильність; b_i - вагарні коефіцієнти, що визначають ступінь впливу попередніх змін цін на поточне значення волатильності.

Розширенням ARCH-моделі є GARCH-модель волатильності, де на поточну волатильність впливають як попередні зміни цін, так і попередні оцінки волатильності (так звані "старі новини"). Відповідно до даної моделі (GARCH(p, q)) розрахунок волатильності здійснюється за наступною формулою:

 ,

де p - кількість попередніх оцінок волатильності, що впливають на поточну; c_i - вагарні коефіцієнти, що визначають ступінь впливу попередніх оцінок волатильності на поточне значення.

Під реалізованому волатильністю ринку розуміється оцінка волатильності для деякого обрію, розрахована на основі змін цін на менших обріях.

Наприклад, виходячи з припущення броунівского характеру руху цін [4], можна на основі внутріденної 5-ти хвилинної волатильності оцінити одноденну волатильність, чи на основі одноденної волатильності розрахувати місячну.

Як самий простий спосіб (броунівскій рух цін) розрахунку реалізованої волатильності (v) можна скористатися наступною формулою:

 ,

де t₁ - більший (оцінюваний) часовий обрій; t₂ - менший (з достатньою статистикою) часовий обрій.

Однак, для серйозного практичного використання ця формула досить груба, тому потрібне додаткове дослідження властивостей руху цін.

Перевагами використання реалізованої волатильності є:

- можливість на основі незначної вибірки одержати оцінку волатильності інструмента на значному обрії;

- можливість оперативно прогнозувати можливі скачки волатильності в майбутньому на основі росту волатильності на коротких інтервалах.

Можливості з прогнозування росту ризику операцій за допомогою реалізованої волатильності у визначеному змісті сильніше, ніж аналогічні можливості експонентної і ARCH/GARCH-волатильності.

Наприклад, ріст внутріденної 5-ти хвилинної волатильності може говорити про збільшення нестабільності ринку, але тим часом, він може протягом одного чи декількох днів не супроводжуватися ростом одноденних змін цін. При цьому одноденні: експонентна і ARCH/GARCH-волатильності істотно не змінять своїх значень, у той час як одноденна реалізована волатильність, побудована на основі 5-ти хвилинних змін цін збільшиться, сигналізуючи про зростаючий ризик.

Висновки. Волатильність (мінливість) є основою для оцінки більшості ризиків, а також є випадковою складовою зміни ціни фінансового інструмента. Застосування запропонованих моделей волатильності у практичній діяльності банків України, на нашу думку, сприятиме підвищенню ефективності менеджменту ринкових ризиків.

 

Список використаних джерел

1.                Amendment to Capital Accord to Incorporate Market Risks. Bank for International Settlements-Basle Committee. 1996. January.

2.                Supervisory Framework for the Use of „Back-testing” in Conjunction with the Internal Models Approach to Market Risk Capital Requirements. Bank for International Settlements-Basle Committee. 1996. January.

3.                Bessis J.Risk Management in banking. John Wiley & Sons, Chichester, England, 1998.

4.                Dowd K. An introduction to market risk measurement. John Wiley & Sons, England, Chichester, 2002.